La fórmula de la pendiente se utiliza para calcular la inclinación entre 2 puntos que se encuentran en diferentes alturas.
Es decir, se utiliza para determinar la pendiente de cualquier línea al encontrar la relación entre el cambio en el eje «y» y el cambio en el eje «x».
💡 Esta fórmula te va servir en toda tu vida profesional como ingeniero civil o arquitecto.
¿Cómo encontrar la fórmula de la pendiente?
Para calcular la pendiente, se pueden utilizar las coordenadas «x» e «y» de los puntos que se encuentran sobre la línea. En otras palabras, es la relación entre el cambio en el eje y y el cambio en el eje x.
Fórmula de pendiente
La fórmula para calcular la pendiente se da como:
m = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 ) = Δy/Δx
donde, m es la pendiente de la línea, x 1 , x 2 son las coordenadas del eje x, e y 1 , y 2 son las coordenadas del eje y.
Derivación de la fórmula de pendiente
Las coordenadas «x» e «y» de la línea se utilizan para calcular la pendiente de la línea.
El cambio neto en la coordenada y es Δy, mientras que el cambio neto en la coordenada x es Δx. Por lo tanto, el cambio en la coordenada y con respecto al cambio en la coordenada x se puede escribir como:
m = Δy/Δx
Dónde:
- m es la pendiente
- Δy es el cambio en las coordenadas y
- Δx es el cambio en las coordenadas x
Sabemos que tanθ es también la pendiente de la recta donde θ es el ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje x.
Y, tanθ = altura/base
Dado que la altura/base entre dos puntos dados = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )
Por lo tanto, la ecuación de la pendiente es, m = tanθ = Δy/Δx
Del gráfico observamos:
- Δy = ( y2 – y1 )
- Δx = ( x2 – x1 )
Por lo tanto, la fórmula de la pendiente se da como:
Pendiente = m = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )
Ejemplos de uso de la fórmula de la pendiente
Ejemplo 1: Hallar la pendiente de una recta cuyas coordenadas son (2,9) y (4,1).
Solución:
Para encontrar: La pendiente de la recta con coordenadas (2,9) y (4,1)
Dado, (x 1 , y 1 ) = (2, 9) y (x 2 , y 2 ) = (4, 1)
La fórmula de la pendiente es m = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )
m = (1 − 9)/(4 − 2)
m = -8/2 = -4
Respuesta: Pendiente de la recta dada = -4
Ejemplo 2: Determinar el valor de b, si la pendiente de una recta que pasa por los puntos (b, 7) y (8, -5) es 6.
Solución:
Para encontrar: el valor de b
Dado, pendiente = m = 6, puntos: (x 1 , y 1 ) = (b, 7) y (x 2 , y 2 ) = (8, -5)
Sabemos que pendiente (m) = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )
6 = (-5-7)/(8-b)
6 = (-12)/(8-b)
-2= (8-b)
-2-8 = -b,
b = 10
Respuesta: El valor de b = 10.
Video explicativo
Si después de toda esta teoría te han quedado dudas sobre el como determinar la pendiente, en este video te explico de manera gráfica como calcularla, en este caso de una rampa de manera fácil y rápida, te dejo aquí el video 👇🏽
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